一个有趣的抛硬币问题

题目：一个有趣的抛硬币问题

假设有一个硬币，抛出字（背面）和花（正面）的概率都是0.5，而且每次抛硬币与前次结果无关。现在做一个游戏，连续地抛这个硬币，直到连续出现两次字为止，问平均要抛多少次才能结束游戏？注意，一旦连续抛出两个“字”向上游戏就结束了，不用继续抛。

 

解答：设平均要抛T次硬币才能结束游戏。

         首先简述一下抛硬币的过程。

         1. 抛出第一枚硬币，硬币的状态决定后续需要抛出得次数（重要）；

         2. 如果硬币为花，重新开始，也就是需要再次抛出T次才能结束，注意这里运用递归的思想；

         3. 如果硬币为字，则需要在投一次硬币决定后续投出硬币的次数；如果为字，则不用在投了；如果为                 花，重复第2步。

       以上过程推出等式如下：

       T = 1  +  0.5*T + 0.5（1 + 0.5 * 0 + 0.5*T），解得 T = 6

       下面具体讲解：

       1 代表抛出的第一次，根据它的状态决定后续抛出的次数；

       0.5*T 代表第一次抛出的硬币为花，为花得概率为0.5，重新开始，那么后面还需要抛T次，期望次数就是0.5*T；

       0.5 *（1+0.5*0+0.5*T）代表第一次抛出的硬币为字，为字的概率也为0.5，此时需要在抛出一枚硬币，根据这枚硬币的状态决定后续操作的次数，于是就有了括号的部分（1+0.5*0+0.5*T),1 同样代表抛出一枚硬币，如果为字，游戏结束，不用在抛了，即为0次，概率为0.5，期望次数为0.5*0；如果为花，游戏重新开始，需要在抛T次，概率为0.5，期望次数为0.5*T。

 

所以最后的等式就为： T = 1  +  0.5*T + 0.5（1 + 0.5 * 0 + 0.5*T）

 

扩展参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/3638

 

                  http://www.cnblogs.com/atyuwen/archive/2010/09/12/coin.html